Senso di scala: quando i numeri perdono di significato

(pubblicato anche su Scetticismo Metodologico)

Senso di Scala: Quando i numeri perdono significato

In una remota zona dell’Amazzonia vivono i Piraha, una tribù che da qualche decennio ha attirato l’interesse di numerosi studiosi a causa della particolarità della sua lingua. Ad esempio, i Piraha non possiedono un sistema di enumerazione capace di indicare quantità superiori a due. Mi spiego meglio: nella cultura Piraha una pila di sette casse non è diversa da una di otto, qualunque quantità superiore a due è percepita come “tanto”. Tanto quanto? Tanto, punto.

 

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In matematica, il numero di Graham è considerato il primo numero di grandezza inconcepibile ad essere usato in una seria dimostrazione matematica. Esso è talmente grande che non è possibile dare un’idea delle sue dimensioni in termini non matematici senza sottostimarlo grandemente. Come molti altri numeri di grandi dimensioni, una sua rappresentazione binaria completa è scientificamente impossibile, in quanto ipotizzando di essere in grado di immagazzinare un bit in un singolo volume di Planck, lo spazio necessario ad immagazzinare tale numero sarebbe enormemente superiore a quello dell’intero universo conosciuto. In altre parole, un ipotetico calcolatore grande quanto l’intero universo e sofisticato sino agli attuali limiti fisici potrebbe calcolare solo una minuscola parte di questo numero.

 

Probabilmente leggendo questa notizia vi è scappato un sorriso e forse state pensando che solo una tribù primitiva possa avere un simile limite linguistico e mentale; vi sbagliate. Per esempio, riuscite ad afferrare le dimensioni dello scarto numerico che c’è tra 1.000 e 100.000? E tra un milione e un miliardo? Quanto è grosso un trilione? [1]

E quanto è piccolo 0.0001? In questo articolo proveremo a visualizzarne le effettive,clamorose, differenze.

Di certo abbiamo tutte le parole che ci servono per identificare univocamente qualunque quantità che ci capiti di trattare, ma quante volte ci capita di leggere o utilizzare numeri di cui non riusciamo ad afferrare l’effettiva dimensione? Il problema nasce ogni volta che non abbiamo qualcosa di concreto a cui riferirci e, di conseguenza, il numero appare come una parola che non contiene molto più significato di “tanto/poco”.

Ecco un pratico esempio:

–          Bill Gates possiede un patrimonio di 65 miliardi di euro.

Wow! Questa sì che è una grossa quantità di denaro, è davvero… davvero… taaaaanto. Ma quanto?

Come dicevo poco fa la chiave è il confronto, quindi proviamo a porci un’altra domanda: quanto dovrei guadagnare al giorno per accumulare la stessa quantità di soldi in 40 anni (Microsoft è stata fondata nel 1975)?

–          Bill Gates possiede un patrimonio tale che per essere accumulato in 40 anni richiede di guadagnare 4 milioni e mezzo di euro al giorno, che sarebbero 185.500 € all’ora, 3100€ al minuto, 52€ al secondo. Pare che per Bill Gates il tempo sia denaro più che per chiunque altro. [2]

Il concetto è semplice: prendi un numero gigantesco e lo riduci ad un concetto che ritieni familiare, in questo caso la retribuzione lavorativa. Questo approccio è utile se si vuole stimare in assoluto quanto è grosso/piccolo un numero, ma molto spesso si rivela più utile confrontare le dimensioni di più numeri e comprendere quanto sono distanti.

Questo genere di confronto, se visuale, è forse quello che siamo naturalmente portati a preferire. Ad esempio, nel filmato che trovate poco più sotto si può vedere in successione la differenza di dimensione fra i pianeti del nostro sistema solare e varie stelle. Trovo che la visione di quel filmato non sia ancora sufficiente ad afferrare l’immensa vastità del cosmo e dei suoi corpi celesti, ma sicuramente può aiutare nell’impresa.

D’altro canto confronti di questo tipo non sono sempre possibili o a portata di mano.

Un altro possibile approccio consiste nell’analizzare in scala ridotta/ingrandita la quantità d’interesse. Supponendo che l’italiano medio guadagni 1300€/mese, come sarebbe la sua vita se guadagnasse 10 volte di più (ovvero 13.000€/mese)?

Dato che la maggior parte di noi non ha avuto la fortuna di provare qualcosa di simile possiamo provare a ridurre il problema ad una scala che conosciamo meglio. Come sarebbe la sua vita se ogni cosa costasse 10 volte meno? Un nuovo notebook  60€, una super macchina sportiva 10.000€, una villa al mare 60.000€… è tutto più economico quando si è ricchi.

Tornando a parlare del nostro vecchio amico Bill proviamo a fare la stessa analisi considerando che lui guadagna 80.000 volte di più di un italiano medio. Il miglior notebook in circolazione costerebbe meno di 4 cent, una Ferrari da capogiro 10€, una reggia con spiaggia privata, giardini e barca a vela inclusa appena 63€.

Ora fermatevi a riflettere, prima di leggere tutto questo quanto credevate che fossero 65 miliardi di euro? Ci eravate andati vicini? Che la risposta sia positiva o meno sono sicuro che saremo tutti d’accordo sul fatto che un approccio simile renda il tutto più vivido e palpabile. Tempo e spazio tornano utili molto più spesso che il vile denaro in questo genere di stime, ad esempio:

–          1 milione di secondi = 12 giorni

–          1 miliardo di secondi = 30 anni

–          1 trilione (1.000 miliardi) di secondi = 30.000 anni

Perdincibacco! Avete visto che razza di scarto c’è fra i milioni e i miliardi? E tra i miliardi e i trilioni?

Bill Gates oltre ad essere l’uomo più ricco del mondo è anche uno dei più grandi filantropi che siano mai esistiti. Dalla fondazione di Microsoft al 2007 ha donato 25 miliardi di euro e salvato più di 7 milioni di vite, perlopiù bambini. Ad oggi ha dato in beneficenza circa il 50% del suo patrimonio e prevede di donare il 99% di ciò che rimane alla sua morte. Le sue attività hanno coinvolto altri innumerevoli super ricchi del calibro di Warren Buffet, Mark Zuckerberg e George Lucas che si sono impegnati a donare almeno il 50% della loro ricchezza per un totale stimato di 282 miliardi di dollari. Bill Gates è una delle poche persone che negli ultimi decenni ha effettivamente reso il mondo un posto migliore, se volete saperne di più potete trovare un sacco di informazioni su internet.
Bill Gates oltre ad essere l’uomo più ricco del mondo è anche uno dei più grandi filantropi che siano mai esistiti. Dalla fondazione di Microsoft al 2007 ha donato 25 miliardi di euro e salvato più di 7 milioni di vite, perlopiù bambini.
Ad oggi ha dato in beneficenza circa il 50% del suo patrimonio e prevede di donare il 99% di ciò che rimane alla sua morte.
Le sue attività hanno coinvolto altri innumerevoli super ricchi del calibro di Warren Buffet, Mark Zuckerberg e George Lucas che si sono impegnati a donare almeno il 50% della loro ricchezza per un totale stimato di 282 miliardi di dollari.
Bill Gates è una delle poche persone che negli ultimi decenni ha effettivamente reso il mondo un posto migliore, se volete saperne di più potete trovare un sacco di informazioni su internet.

Comprendere l’effettivo valore dei numeri è qualcosa di molto importante in ogni frangente della nostra vita, come nel caso delle statistiche.

Un esempio pratico: sapere che la linea adsl ha una possibilità di guastarsi dello 0.001%significa che 10 volte su 1 milione la linea sarà down, ovvero che mediamente non funzionerà per 10 secondi ogni 12 giorni.

Questa è un’informazione molto più concreta del sapere che l’affidabilità della linea è del 99,999%, non vi pare?

Questo articolo non riguarda i numeri. Riguarda la comunicazione e la comprensione che abbiamo del mondo in cui siamo immersi. Il fatto che la maggior parte delle persone non abbia la minima idea di quanto questa abilità sia importante è la ragione fondamentale per cui credenze come l’omeopatia riescono a sopravvivere.  Non importa quanti numeri puoi pronunciare nella tua lingua se non ne conosci il significato. Penserai esattamente come un Piraha se non svilupperai un buon senso di scala.

Pietro Sottile

(pubblicato anche su Scetticismo Metodologico)

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