Perché paghiamo i matematici puri?

o i molti usi dell’inutile

Potete trovare il post originale, in inglese, qui: Why do we pay pure mathematicians? – Math with bad drawings. Ringraziamo l’autore, Ben Orlin, per averci permesso di tradurlo.

Una delle gioie dell’essere sposato con una matematica pura – a parte trovare quaderni macchiati di caffè pieni zeppi di integrali abbandonati in giro per casa – è sentirla cercare di spiegare il suo lavoro ad altre persone.

“Ci sono…ehm…molti computer?”

“Scrivi molte equazioni? Intendo dire, sai, tipo lunghe?”

“Lavori con numeri davvero grandi?”

No, a volte e no. Usa un computer solo di rado, traffica più con le disuguaglianze che non con le equazioni e – come molti ricercatori del suo settore – considera mostruosamente grande qualsiasi numero superiore a 5.

Comunque, le domande non la infastidiscono. La ricerca sulla matematica pura è un lavoro strano ed è difficile da spiegare (l’insostituibile Jordy Greenblatt scrisse un gran bel pezzo prendendo in giro le incomprensioni più comuni – in inglese).

Quindi, ecco il flebile tentativo di un insegnante di spiegare la professione, per conto di tutti i matematici puri là fuori.

D: Allora cos’è la matematica pura?

R: Immaginatevi la matematica come un grosso Yin-Yang, ma invece che luce contro ombra o fuoco contro acqua metteteci “pura” contro “applicata”

I matematici applicati si concentrano sull’uso nel mondo reale della matematica: ingegneria, economia, fisica, biologia, astronomia – tutti questi campi hanno bisogno di tecniche quantitative per rispondere a domande e risolvere problemi. La matematica pura, d’altra parte, è matematica fine a se stessa.

D: Quindi se “applicata” significa utile non ne segue che “pura” debba voler dire…

R: Inutile?

D: L’hai detto tu, non io

R: Preferisco “fine a sé stessa” ma anche “inutile” non è così sbagliato.

La matematica pura non si preoccupa delle sue applicazioni. Non si occupa del “mondo reale”. Non si tratta di creare browser più veloci, costruire ponti più solidi o banche di investimento con minori probabilità di fare a pezzi l’economia mondiale.

Lehman Brothers (1850 - 2008)
Lehman Brothers (1850 – 2008)
Morto come è vissuto – con un pessimo modello matematico

La matematica pura tratta sequenze, enigmi e astrazioni.

Si tratta di idee

Si tratta delle altre idee, quelle che vengono dopo, dietro di fianco o sopra le idee iniziali.

Si tratta di chiedersi “Beh, se questo è vero allora che altro è vero?”

Si tratta di scavare più a fondo.

D: Stai dicendo che c’è gente là fuori che, proprio in questo momento, sta studiando della matematica che non sarà mai, davvero mai, utile a nessuno?

R: Dà un’occhiata alla moglie al lavoro, giusto per controllare che non stia guardando Grey’s Anatomy

Già

D: Ehm…perché?

R: Perché è bella! Stanno esplorando le frontiere della conoscenza umana. Non sono affatto diversi dai filosofi, dagli artisti e dai ricercatori di altre scienze pure

D: Certo, questo spiega perché facciano matematica pura. Ma perché li paghiamo?

R: Ah! Questa è una domanda difficile! Permettimi di distrarti con una piccola divagazione.

Nel diciannovesimo secolo i matematici divennero ossessionati dal concetto di dimostrazione. Per secoli avevano lavorato con idee che sapevano essere vere (come le basi dell’analisi) ma non sapevano dire perché lo fossero.

Così all’inizio del ventesimo secolo alcuni ricercatori, che vivevano nelle terre al confine tra la matematica e la filosofia, si lanciarono in un progetto ambizioso: dimostrare tutto. Volevano posare tutta la conoscenza matematica su una base solida, creare un sistema che potesse – con accuratezza perfetta e assoluta stabilità – distinguere il vero dal falso.

Era un’idea vecchia (Euclide pose la geometria del piano su fondamenta simili circa 2000 anni prima) ma la portata del progetto era nuova e monumentale. Alcuni dei giganti intellettuali del nostro mondo passarono decenni ad esplorare i significati rigorosi nascosti dietro a affermazioni come “1 + 1 = 2”.

Riesci ad immaginare qualcosa di più astratto? Qualcosa di più “puro”? La curiosità era la loro unica bussola, le applicazioni pratiche non avrebbero potuto star loro più lontane.

D: E quindi? Come andò a finire?

R: Il progetto fallì.

Alla fine, il filosofo Kurt Gödel provò che non importa con quali assiomi tu scelga di partire, ogni sistema prima o poi incontrerà delle proposizioni che non possono essere classificate nè in un modo nè un altro. Non puoi dimostrare che siano vere. Non puoi neanche dimostrare che siano false. Semplicemente…sono.

Chiamiamo queste proposizioni “indecidibili”. A dire il vero, molte cose possono essere dimostrate, ma per alcune non c’è niente da fare.

D: Bah! È stato solo un mostruoso spreco di tempo! La matematica pura fa schifo!

R: Oh! Sì, probabilmente hai ragione.

Ovviamente i ricercatori cercarono di salvare qualcosa dal disastro. Partendo da tutto questo lavoro un matematico Britannico concepì una macchina che potesse aiutarci a distinguere quali affermazioni matematiche sono vere, false o indecidibili. Un po’ come un individuatore di verità automatico.

D: E l’hanno mai costruito?

R: Sì. Il tizio si chiamava Alan Turing. Oggi queste macchine si chiamano “computer“[1].

D: Fissa il vuoto, la mascella a penzoloni

R: Esattamente.

Quell’enorme progetto di dimostrare tutto – una delle più pure imprese matematiche mai tentate – non finì in una flebile luce e uno sbuffo di fumo. Tutt’altro.

Certo, non raggiunse lo scopo che si era prefissato, ma chiarendo (e, a volte, rivoluzionando) concetti come “dimostrazione”, “verità” e “informazione” fece qualcosa di persino migliore.

Ci diede i computer, che, a loro volta, ci hanno dato…beh, il mondo come lo conosciamo oggi.

D: Quindi la matematica pura studiata oggi potrebbe, un giorno, darci un’applicazione tanto rivoluzionaria quanto il computer?

Forse.

Ma non dovresti confrontare nessun lavoro specifico con quello standard. Non lo raggiungerà. Paper dopo paper, molta della matematica pura scritta in questo secolo non vedrà mai la luce del giorno. Non sarà mai “applicata” in nessun modo significativo. Sarà letta da pochi esperti nel settore di riferimento e poi si dissolverà sullo sfondo.

È la vita.

Ma prendi un qualsiasi articolo scritto da un qualsiasi logico del ventesimo secolo e potresti considerarlo altrettanto inutile. Se tu eliminassi quell’articolo dalla storia la torre di Jenga della nostra storia intellettuale starebbe perfettamente in piedi. Questo non rende questi paper completamente inutili, perché la ricerca non è una collezione di monologhi separati.

È un dialogo.

La ricerca è dialogo
La ricerca è dialogo

Ogni lavoro di ricerca costruisce sopra gli strati precedenti e invita il lettore a immaginare cosa verrà dopo. Questi inviti possono essere molto preziosi. O anche poco preziosi. O anche per niente preziosi. Non lo possiamo sapere prima.

In questa conversazione lunga decenni nessuna frase è necessariamente pressante. Molto sarà dimenticato o scivolerà nell’oscurità. E va bene così. È vitale che la conversazione continui. Le persone devono continuare a condividere le idee che li emozionano anche – o forse soprattutto – quando non sanno dire perché.

D: Quindi…matematica pura: vieni per le belle sequenze, resta per le intuizioni rivoluzionarie?

R: Più o meno sì.

Matematica Pura: vieni per le belle sequenze, resta per le intuizioni cosmiche!

Note

[1]: Il link è in inglese, purtroppo, perché l’edizione italiana di Wikipedia non contempla una voce equivalente (nota del traduttore)

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