Premio Nobel per la Fisica 2016: lo stato condensato

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Una volta all’anno si pone per chi fa divulgazione l’arduo problema di presentare il Nobel per la Fisica a lettori che reclamano il comprensibile diritto di non saper risolvere le equazioni differenziali alle derivate parziali. Quest’anno la sfida è stata particolarmente impegnativa: il Nobel 2016 è stato assegnato a sorpresa a degli oscuri teorici dello stato condensato (e non, come molti si aspettavano, alle ricerche sulle onde gravitazionali).

Il punto è che la gran parte del pubblico non sa cosa sia uno stato condensato, e men che meno che ci siano dei teorici che lo studiano. Al contrario della fisica delle particelle o della cosmologia, la fisica della materia e le sue sottodiscipline appaiono spesso, giornalisticamente parlando, poco attraenti. A eccezione, si intende, delle ricerche che portano a qualche nuovo gadget o che permettono di far levitare rane. Con il rischio di far sembrare la fisica della materia una astrusa branca dell’ingegneria. In realtà i fisici della materia fanno quello che fanno tutti gli altri fisici: studiano la natura e cercano di svelarne nuovi aspetti. Come avviene negli altri ambiti della fisica, il lavoro è in genere diviso tra sperimentali e teorici. La principale differenza rispetto all’astrofisica o alla fisica delle particelle sta nel fatto che per la materia ordinaria è più facile avere sperimentalmente sotto controllo quello che si vuole studiare, mentre è chiaro che riprodurre il Big Bang in laboratorio risulti più ostico.

La principale linea di demarcazione in fisica è quella dei fenomeni ad alta e bassa energia. La teoria delle fasi quantistiche, a cui i tre nuovi Nobel hanno dato un importante contributo, è un ottimo esempio di come si possa procedere nelle due direzioni. Prima di tutto: cosa sono queste fasi? Tre fasi le conosciamo tutti: a scuola le si chiamava stati di aggregazione e sono nient’altro che lo stato solido, liquido e gassoso. Nei libri di testo essi vengono classificati perlopiù in base al fatto di avere o meno forma e volume propri. Tale classificazione purtroppo non funziona troppo bene: per esempio il vetro pare a tutti gli effetti un solido, con forma e volume propri, ma dal punto di vista fisico si comporta come un liquido molto, ma molto viscoso (non possiede una precisa temperatura di fusione, ma tende a diventare progressivamente più molle). In fisica si preferisce classificare tutto in termini di simmetria [1]. Un solido ha gli atomi tutti ordinati lungo una particolare griglia, e contrariamente a quello che ci si può intuitivamente aspettare, essi hanno poca simmetria, perché hanno degli assi preferenziali, cioè quelli lungo i quali gli atomi sono allineati. Un gas è invece un oggetto molto simmetrico: comunque lo si ruoti o trasli appare uguale, con gli atomi disposti a caso. I liquidi invece si distinguono per avere ordine a corto raggio (le molecole interagiscono con quelle vicine e formano dei brevi e deboli legami) e disordine a lungo raggio. Quindi, in breve, ordine uguale rottura della simmetria. Se prendo un gas e lo condenso prima allo stato liquido e poi allo stato solido, a un certo punto sceglierà spontaneamente i tre assi cristallini, che diventano improvvisamente “speciali”.

Per investigare qualcosa di nuovo abbiamo ora due strade. Possiamo decidere di aumentare sempre più l’energia e agitare la materia abbastanza da distruggere l’ordine e ricreare simmetria: questo è quello che fanno i fisici delle alte energie. Oppure possiamo sottrarre energia, raffreddare l’agitazione termica fino a rompere altre simmetrie nascoste e osservare nuove fasi ordinate della materia: questa è la strategia dei fisici delle basse energie. Se procediamo nella prima direzione, quello che dobbiamo fare è costruire un acceleratore di particelle il più grande possibile e distruggere prima l’ordine all’interno degli atomi (separando elettroni e nuclei), poi quello all’interno dei nuclei (separando protoni e neutroni) e così via. A energie sufficientemente alte si può ad esempio mostrare che l’interazione elettromagnetica e debole (due delle quattro interazioni fondamentali, insieme a quella forte e quella gravitazionale) sono la stessa cosa e che a energie ordinarie si assiste a una rottura spontanea della simmetria. La seconda strada è decisamente più pratica: possiamo supporre che alcune interazioni siano così deboli che in confronto il nostro mondo a temperatura ambiente è già l’equivalente dell’acceleratore LHC del CERN. Per rompere la simmetria e ottenere una nuova fase ordinata i ricercatori devono raffreddare la materia a pochi millesimi di grado sopra lo zero assoluto. Il fenomeno della superconduttività è un classico esempio di questo modo di procedere. Per quanto assurdo possa sembrare, in certi metalli alcuni elettroni liberi si attraggono tra di loro. Non lo fanno direttamente, è chiaro, sono pur sempre cariche negative. Quello che accade è che un elettrone muovendosi nel cristallo distorce il reticolo degli ioni (positivi) attirandoli a sé. Il movimento degli ioni è molto più lento di quello degli elettroni, quindi nel momento in cui gli ioni hanno finito di creare un addensamento di carica positivo intorno all’elettrone, quest’ultimo ha già lasciato da un bel pezzo quella zona del cristallo. Nel frattempo un altro elettrone può trovarsi a passare nei paraggi e sarà attratto dalla regione positiva che, come abbiamo visto, è una sorta di scia del primo elettrone. Risultato: è come se i due elettroni si attirassero a vicenda. Queste strane coppie di elettroni interagenti sono note come coppie di Cooper e l’insieme di tutte le coppie di Cooper di un metallo forma una nuova fase, chiamata condensato superconduttivo. I superconduttori sono metalli che conducono corrente elettrica senza alcuna dissipazione termica [2]. Il motivo sta nel fatto che in meccanica quantistica singoli elettroni evitano come la peste di finire nello stesso stato e si distribuiscono su tutti gli stati disponibili, un po’ come fate voi con le poltrone del cinema. Questo è il buon vecchio principio di esclusione di Pauli del corso di chimica. Invece coppie di elettroni sono un po’ come la gente in discoteca. Se non balla nessuno, nessuno inizia a ballare. Ma appena si crea un bel gruppetto che balla, aumenta moltissimo la probabilità che altri scendano in pista, e così via finché quasi tutti sono nello stesso stato danzante. Ora immaginate che la gente (gli elettroni) si metta a fare il trenino. Essendo tutti agganciati nello stesso stato, diventa molto difficile convincere qualcuno a staccarsi (sperimentalmente provato). Per gli elettroni è lo stesso: i difetti nel cristallo non riescono a dissipare l’energia dei singoli elettroni perché per farlo dovrebbero sbatterli individualmente in un altro stato, ma questo non è possibile perché sono tutti agganciati l’un l’altro. Per distruggere lo stato superconduttivo dobbiamo provvedere abbastanza energia termica da eccitare tutti gli elettroni in uno stato che non sia quello macroscopico. A quel punto le coppie di Cooper si rompono e ogni elettrone se ne va per i fatti suoi.

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Figura 1: Quando un elettrone (carico negativamente) si muove in un reticolo cristallino attrae a sé gli ioni del reticolo (carichi positivamente). Dato che gli ioni si muovono molto più lentamente, la distorsione è ancora lì quando l’elettrone ha lasciato quella zona del cristallo. La distorsione (cerchio tratteggiato) è una regione a concentrazione di carica positiva che può attrarre un elettrone che si trovi a passare nei paraggi. Risultato: è come se il primo elettrone attraesse il secondo.

Se, come abbiamo visto, la fase superconduttiva è una fase ordinata in cui una simmetria è spontaneamente rotta, cosa descrive l’ordine di questa fase? Quale simmetria è rotta? In questo caso il parametro d’ordine è proprio la funzione d’onda collettiva che descrive lo stato di tutte le coppie di Cooper. La simmetria rotta è proprio quella dello stato dei singoli elettroni: se prima ogni stato era equivalente a ciascun altro, ora c’è uno stato “più uguale” degli altri.

Rompendo di volta in volta una simmetria diversa è possibile ottenere e studiare innumerevoli fasi diverse. Non tutte sono così esotiche o richiedono di raffreddare la materia vicino allo zero assoluto. Un esempio ce l’abbiamo tutti attaccato al frigo. Si tratta della calamita, che è per l’appunto un metallo in fase ferromagnetica. In questo caso la rottura della simmetria è quella associata alla rotazione delle cariche interne al metallo. Per un pezzo ferro smagnetizzato ogni direzione vale l’altra. Esponendolo a un forte campo magnetico si può convincere i suoi elettroni a preferire una speciale direzione e la simmetria si rompe. Analogamente ai casi precedenti, scaldando a sufficienza è possibile distruggere l’allineamento ordinato dei magnetini atomici. In tutte le transizioni di fase esiste perciò una temperatura massima oltre al quale il sistema è troppo shakerato per mantenere l’ordine. Nel caso ferromagnetico tale temperatura (detta temperatura di Curie) è in genere molto alta: per smagnetizzare un magnete dovete scaldarlo a centinaia di gradi. Se volete dar fuoco a qualche souvenir kitsch, ora avete un’ottima motivazione scientifica.

Questa rapida panoramica sulle fasi quantistiche ci permette di (perlomeno tentare di) capire il lavoro di Kosterlitz e Thouless. I due sono dei teorici. I teorici raramente partono da un pezzo di materia e dicono: ”beh, vediamo come funziona”. Molto più spesso si mettono alla lavagna, scrivono delle equazioni e cercano di risolverle. Ovviamente quando le scrivono hanno bene in mente uno o più problemi reali, ma si guardano bene dal perdere generalità. Questo è un bene perché in fisica molto spesso problemi diversissimi hanno equazioni uguali. Quindi un teorico può risolvere in un colpo solo centinaia di problemi senza neanche averne consapevolezza. Saranno gli sperimentali (o altri teorici) a trovare le connessioni tra equazioni e problemi concreti. La transizione di Kosterlitz e Thouless è un chiaro esempio di problema descritto molto in generale utilizzato per descrivere sistemi molto diversi. Siccome sono uno sperimentale e dato che il lavoro originale di KT è parecchio ostico, tenterò di spiegare una delle applicazioni dirette di quella teoria in relazione a quello che sto misurando di recente, vale a dire sistemi superconduttivi in 2D.

Kosterlitz e Thouless si sono occupati di sistemi in due dimensioni e dei loro difetti topologici. Un difetto topologico, come è stato più volte spiegato in questi giorni, è un buco. Un tipico esempio di buco in un sistema di elettroni 2D è un vortice. Nei sistemi 2D i vortici sono abbastanza frequenti, direi anzi che sono difficili da evitare. Pensate alle immagini dal satellite nelle previsioni meteo: l’atmosfera è spessa solo poche decine di chilometri, e sulla scala continentale tale spessore è trascurabile. Essa è quindi a tutti gli effetti un sistema 2D in cui, come si vede in TV, i vortici proliferano. Così come nell’atmosfera abbiamo cicloni e anticicloni, in un mare 2D di elettroni abbiamo vortici e antivortici. Nei sistemi di elettroni vortici e antivortici si comportano come spire di corrente, le quali a sua volta si comportano come piccoli magneti, con il polo nord che punta verso l’alto o il basso a seconda della direzione di circolazione del vortice [3]. Come i magneti, due vortici dello stesso segno (con il nord che punta nella stessa direzione) si respingono. Un vortice e un antivortice invece si attraggono, formando uno stato legato e dando vita a una complicata e affascinante danza di elettroni. In un superconduttore in due dimensioni i vortici giocano un ruolo fondamentale nel fare apparire una resistenza letteralmente dal nulla. Questo è un vero e proprio sacrilegio, perché l’essere privo di dissipazione è la ragion d’essere di ogni superconduttore che si rispetti. Per un po’ di tempo l’osservazione di questa anomala resistenza nei superconduttori 2D è rimasta senza spiegazione. In effetti i metalli in questione sembrano avere tutte le coppie di Cooper vive e vegete, e impegnate a fare il trenino di cui sopra.
La teoria di KT ha permesso di risolvere questo mistero (insieme a molti altri). Si può mostrare che far passare corrente in presenza di vortici singoli (non accoppiati in coppie vortice-antivortice) dissipa energia: in presenza di corrente i vortici singoli si muovono di lato, un po’ come un pallone, se calciato a effetto, si sposta lateralmente rispetto alla direzione principale del flusso d’aria che incontra. Tale flusso laterale è il colpevole della dissipazione di energia.

La situazione è quindi questa: a temperatura zero assoluto (-273,15 °C) non ci sono vortici. Stop. Zero resistenza elettrica. A temperature un pelo sopra lo zero assoluto ci sono solo coppie vortice-antivortice che non dissipano energia perché non possono muoversi di lato (vortici di segno diverso tirano in direzione opposta, bilanciandosi a vicenda). A una certa temperatura il legame vortice-antivortice si rompe e finalmente la dissipazione emerge. Ormai lo avrete già capito: con la rottura del legame abbiamo distrutto l’ordine e ripristinato una simmetria. Abbiamo quindi a che fare con una transizione di fase, che è appunto nota come transizione di Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (il povero Berezinskii è morto in giovane età ed è rimasto tagliato fuori dal Nobel). Per i non allergici alle equazioni, la temperatura BKT si calcola così: l’energia libera di un sistema è definita come F=E-TS dove E è l’energia, T la temperatura e S è l’entropia, una cosa che aumenta con il numero di configurazioni possibili (per questo è associata al disordine). In fisica statistica un sistema cerca sempre di minimizzare l’energia libera. I vortici singoli possono occupare molte più configurazioni delle coppie, quindi hanno più entropia, che appare con il segno meno, quindi sarebbero convenienti per minimizzare F. Però l’energia dei vortici singoli è più alta, perché bisogna rompere i legami vortice-antivortice. Il giudice della questione è la temperatura. Se è quasi zero, S non aiuta molto e quindi il sistema preferisce avere coppie, che costano meno energia E. A temperature più alte lo “sconto” di prezzo energetico –TS per i vortici singoli può arrivare a uguagliare o addirittura superare il loro maggiore costo in termini di energia E. La transizione di fase corrisponde all’uguaglianza esatta la quale permette di ottenere la cosiddetta temperatura di Berezinskii-Kosterlitz-Thouless.

[1] Quella dei fisici per la simmetria è un’autentica ossessione. Se ne incontrate uno è probabile che dopo pochi minuti la tiri fuori nel discorso a sproposito. Non fateci caso.

[2] Oltre ad avere zero resistenza i superconduttori hanno la curiosa (e utile) proprietà di espellere completamente il campo magnetico al proprio interno (diamagnetismo perfetto o effetto Meissner). Questa proprietà è utilizzata per far levitare oggetti magnetizzati, tra cui il noto treno a levitazione magnetica. Inoltre, superconduttori fabbricati ad anello sono sensibili a campi magnetici estremamente piccoli. Questa proprietà è utilizzata in diagnostica medica per rilevare i minuscoli campi prodotti dall’attività cerebrale. https://it.wikipedia.org/wiki/Magnetoencefalografia.

[3]: Dato che la meccanica quantistica deve sempre mettersidi traverso, ogni vortice è associato a un quanto di flusso del campo magnetico, pari a h/2e, dove h è la costante di Planck e e la carica dell’elettrone.

Articolo a cura di Nicola Paradiso
Editor Stefano Bertacchi

Nicola Paradiso è nato ad Andria. Si è laureato in Fisica presso l’Università di Pisa. Ha conseguito il dottorato presso la Scuola Normale di Pisa con una tesi sull’effetto Hall quantistico. Attualmente lavora in Germania come ricercatore presso l’Università di Ratisbona. Negli ultimi tempi si occupa di nanotubi di carbonio e di superconduttività in due dimensioni.

Referenze

Articoli originali:

-V. L. Berezinskii, Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group I. Classical systems, Sov. Phys. JETP, 32, 493–500, (1971).

-V. L. Berezinskii, Destruction of long-range order in one-dimensional and two-dimensional systems having a continuous symmetry group II. Quantum systems, Sov. Phys. JETP, 34, 610–616, (1972).

-J. M. Kosterlitz, D. J. Thouless, Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems, Journal of Physics C: Solid State Physics, 6, 1181–1203, (1973).

Approfondimenti:

-Michael Tinkham, Introduction to Superconductivity: Second Edition. (Dover Books on Physics). La “Bibbia” della superconduttività.

-Henrik Jeldtoft Jensen, The Kosterlitz-Thouless Transition. http://www.mit.edu/~levitov/8.334/notes/XYnotes1.pdf. Un’utile dispensa online sulla transizione KT.

-H. L. Störmer, Nobel PrizeLecture. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1998/stormer-lecture.pdf. Dal vincitore del premio Nobel per la Fisica per la scoperta dell’effetto Hall frazionario, un’interessante illustrazione del ruolo dei vortici in un’altra fase quantistica 2D.

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