Oltre il limite del silicio

Un team di ricercatori dell’Università di Berkeley in California ha recentemente sviluppato un transistor con la più piccola lunghezza di gate mai realizzata: appena un paio di nanometri (o milionesimi di millimetro). La ricerca è stata da poco pubblicata su Science [1]. Per capire l’importanza di questo step tecnologico occorre fare un piccolo (e si spera istruttivo) tour nel mondo della fisica dello stato solido e delle sue applicazioni.

I progressi della microelettronica si misurano sull’abilità di impacchettare quanti più transistor nel minor spazio possibile. Il che significa che ogni singolo transistor deve essere molto, molto piccolo. Una comoda unità di misura per quantificare “quanto piccolo” è la lunghezza di gate [2]. Per spiegare cos’è un gate dobbiamo dare un’occhiata a cosa c’è dentro un transistor. Un transistor è in fin dei conti un interruttore, che può essere aperto o chiuso. Gli stati “aperto” e “chiuso” corrispondono rispettivamente ai bit “0” e “1”. Chiaramente un transistor non è un interruttore meccanico con una vera levetta che fa clack, sarebbe poco pratico: tutto funziona elettricamente. Un possibile schema è riportato in figura 1. Gli elettroni che conducono la corrente tra source e drain [2] sono confinati in un piano quasi bidimensionale [3]. Nel mezzo c’è un elettrodo, il gate, che a richiesta applica un potenziale negativo (ad esempio -3V). Agli elettroni (negativi), non piacciono i potenziali negativi (cariche dello stesso segno si respingono) e ne stanno alla larga. Quindi la zona sotto il gate si svuota e il nostro foglio di elettroni si ritrova separato in due pezzi. Abbiamo a tutti gli effetti aperto l’interruttore, quindi la corrente non passa. La lunghezza di gate di cui sopra non è altro che la larghezza dell’area svuotata.

Figura 1. Schema di un MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor). In tasca ne avete parecchi milioni. La linea tratteggiata rappresenta il canale di elettroni che può essere interrotto. Qui L è la lunghezza di gate.
Figura 1. Schema di un MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor). In tasca ne avete parecchi milioni. La linea tratteggiata rappresenta il canale di elettroni che può essere interrotto. Qui L è la lunghezza di gate.

Ogni salto tecnologico corrisponde a un trucco tecnico per ridurre la lunghezza di gate, che nei moderni processori, per la tecnologia attuale (ottobre 2016), è di circa 15 nm. 15 nm sembrerà davvero poco (per dire, meno della metà di un virus, e dei più piccoli), ma da un punto di vista tecnico si potrebbe migliorare. Di fatto però con il silicio siamo vicini a raschiare il fondo del barile. E la ragione non è tecnica, ma ha a che fare con il fatto che giunti a tali livelli di miniaturizzazione la meccanica quantistica presenta il conto.

Per capire dove stia il problema occorre rivedere lo schema del gate nello stato “aperto” o “off”. Abbiamo detto che per ottenerlo occorre applicare un potenziale negativo. Per semplicità immaginiamo un potenziale con cui abbiamo a che fare tutti i giorni: quello gravitazionale. Supponiamo che una biglia rappresenti un elettrone e che il potenziale negativo sia una collinetta. Se lanciamo una biglia su una collina con una certa velocità, questa rallenterà, convertendo l’energia cinetica del moto in energia gravitazionale. Se la collina è troppo alta, la biglia si ferma e torna indietro. Quanto alta? Beh, se l’energia potenziale [4] è più dell’energia cinetica iniziale, non ci sono santi, la pallina deve tornare indietro o si ritroverebbe, al momento dello scollinamento, ad avere più energia che all’inizio. E questo in fisica classica è vietato: l’energia non si crea dal nulla. Quindi per il nostro transistor non ci sono problemi. Per quanto corto sia il gate, basta applicare un potenziale negativo abbastanza grande e tutti gli elettroni torneranno indietro.

Figura 2. Schema del processo di tunneling di un oggetto attraverso uno barriera di potenziale. Nel caso classico una biglia torna indietro non appena l’energia cinetica iniziale eguaglia l’energia potenziale (in blu). Nel caso quantistico invece l’onda corrispondente all’elettrone viene solo smorzata esponenzialmente in questa regione “proibita”. Se la barriera non è eccessivamente lunga parte dell’onda sopravvive e la ritroviamo con un’ampiezza non nulla dall’altra parte. Questa ampiezza è una misura della probabilità di trovarla di là.
Figura 2. Schema del processo di tunneling di un oggetto attraverso uno barriera di potenziale. Nel caso classico una biglia torna indietro non appena l’energia cinetica iniziale eguaglia l’energia potenziale (in blu). Nel caso quantistico invece l’onda corrispondente all’elettrone viene solo smorzata esponenzialmente in questa regione “proibita”. Se la barriera non è eccessivamente lunga parte dell’onda sopravvive e la ritroviamo con un’ampiezza non nulla dall’altra parte. Questa ampiezza è una misura della probabilità di trovarla di là.

Le rogne nascono dal fatto che l’elettrone è un oggetto microscopico che deve obbedire a sua maestà Meccanica Quantistica, che a volte sa essere parecchio bizzarra. Nel mondo quantistico accadono molte cose strane. Tra queste c’è il cosiddetto effetto tunnel: un elettrone che vada a sbattere contro una barriera di potenziale più alta della sua energia cinetica ha una certa probabilità di attraversarla. Detta con un linguaggio più quantistico, l’elettrone è rappresentabile come un’onda che incide sulla collina di potenziale. Non appena l’energia potenziale diventa maggiore dell’energia iniziale (in quello che classicamente sarebbe il punto in cui la pallina torna indietro) l’onda si smorza esponenzialmente entro una scala di lunghezza d pari a

formula

dove al numeratore abbiamo la costante di Planck ridotta, e al denominatore m è la massa e il termine tra parentesi è la differenza tra altezza della barriera e energia iniziale (e prometto che è la prima e ultima formula).

Questo significa che se la larghezza della collina (chiamata g in Figura 3) è parecchio più grande di d, allora l’onda sarà completamente smorzata e l’elettrone (o la pallina) non riuscirà a passare la barriera, esattamente come nel caso classico. Ma se la barriera è paragonabile o addirittura più piccola di d, l’impossibile accade: l’elettrone ha una certa probabilità di passare la barriera [5]!

Figura 3. Se il valore di d è più piccolo della larghezza della barriera (g), l’onda si smorzerà ben prima di uscire dalla barriera. Quindi non c’è possibilità che gli elettroni passino. Al contrario se d è più grande, l’elettrone sarà poco perturbato dalla barriera di potenziale. Questo secondo caso è catastrofico per un transistor: se non c’è verso di bloccare la corrente, lo stato “off” non è davvero “off”.
Figura 3. Se il valore di d è più piccolo della larghezza della barriera (g), l’onda si smorzerà ben prima di uscire dalla barriera. Quindi non c’è possibilità che gli elettroni passino. Al contrario se d è più grande, l’elettrone sarà poco perturbato dalla barriera di potenziale. Questo secondo caso è catastrofico per un transistor: se non c’è verso di bloccare la corrente, lo stato “off” non è davvero “off”.

Tutto ciò è molto bello, per carità, ma non per il nostro transistor. Infatti se gli elettroni iniziano a bypassare quantisticamente la barriera, il nostro stato “aperto” non è poi così aperto. Capirete bene che un interruttore che non è capace di aprire il circuito è semplicemente da buttare. La cattiva notizia è che per transistor basati sul silicio la larghezza della barriera (o, se volete, la lunghezza del gate) è già pericolosamente vicina a d. Con ogni probabilità fra qualche anno il limite sarà raggiunto, dopodiché bisognerà che qualcuno si inventi qualcosa.

I ricercatori di Berkeley si sono portati avanti con il lavoro proponendo un transistor costituito da un cristallo bidimensionale di disolfuro di molibdeno (MoS2) posizionato al di sopra di un nanotubo di carbonio. Ok, mi tocca fare le presentazioni. MoS2 è un materiale semiconduttore che è possibile esfoliare in cristalli spessi un solo atomo (ok in questo caso tre, ma ci siamo capiti), in maniera simile al suo ben più noto parente, il grafene. Un nanotubo di carbonio non è parente del grafene, è proprio IL grafene, che però vien fatto crescere arrotolato in cilindri del diametro di circa un nanometro. I nanotubi si comportano come delle lunghe molecole conduttive e sono tra i più piccoli conduttori che si possa immaginare. L’idea proposta nell’articolo dei ricercatori californiani è di applicare il nanotubo direttamente sul foglio di MoS2. Il nanotubo gioca il ruolo di elettrodo di gate. Essendo così piccolo e così vicino al piano degli elettroni, la zona di svuotamento (la lunghezza di gate efficace) è ridotta a solo un paio di nanometri.

Figura 4. A sinistra: disolfuro di molibdeno, un promettente materiale semiconduttore che è possibile esfoliare in monostrati come quello in figura. A destra: un nanotubo di carbonio, la versione arrotolata del grafene. Il diametro è dell’ordine del nm.
Figura 4. A sinistra: disolfuro di molibdeno, un promettente materiale semiconduttore che è possibile esfoliare in monostrati come quello in figura. A destra: un nanotubo di carbonio, la versione arrotolata del grafene. Il diametro è dell’ordine del nm.

Tutto fantastico direte voi, ma come si risolve la rogna di cui sopra? Abbiamo una barriera piccolissima, ok, ma con l’effetto tunnel perderà come un colabrodo. In realtà c’è un termine in d che abbiamo creduto una costante immodificabile della natura e invece non lo è: la massa dell’elettrone. I patiti di relatività possono restare seduti: a queste energie il buon Einstein resta in panchina [6]. Quello che accade è che un elettrone in un solido cristallino si muove come se fosse libero MA con una massa apparente che dipende dal cristallo.

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Ok, qui abbiamo ben due stranezze da digerire che, ci crediate o no, sono alla base della teoria quantistica dei solidi. Primo: gli elettroni, nonostante siano immersi in un reticolo di miliardi di ioni strettamente impacchettati, se ne fregano e si muovono come se non ci fossero. Questa proprietà è più difficile da spiegare senza mettersi a far conti, ma intuitivamente non è altro che un effetto tunnel portato alle estreme conseguenze. Se scelgono bene la lunghezza d’onda gli elettroni possono “tunnelare” non uno, ma un’infinità di ioni in un colpo solo. Secondo: c’è un prezzo da pagare. L’elettrone si ricorda di essere in un cristallo nel momento in cui decidiate di spingerlo o tirarlo. A quel punto la massa apparente (cioè il rapporto tra massa e accelerazione [Ricordate F=ma?]) non è quella dell’elettrone, ma una cosiddetta massa efficace, che in genere è più piccola di quella “naturale”, ma a volte può essere persino nulla o negativa. Avete capito bene, voi spingete l’elettrone in una direzione e lui vi scappa nella direzione opposta!

Va bene, lasciamo perdere i casi da mal di testa e torniamo al nostro transistor. Se vogliamo una d più corta quello che ci serve è una massa più grande. Infatti nel silicio questa è davvero piccola, solo il 19% di quella dell’elettrone libero. E qui entra in gioco MoS2. La massa dell’elettrone nel MoS2 è il 55% di quella dell’elettrone libero. Dato che la massa entra nella formula per d, e che questa a sua volta entra come esponente nella formula per la probabilità di tunneling, questo aumento ha conseguenze abbastanza notevoli. Questo si aggiunge al vantaggio tecnico di avere un cristallo perfettamente bidimensionale e che permette di posizionare un nanotubo di carbonio a pochissima distanza dal piano degli elettroni in maniera da creare elettrostaticamente un gate cortissimo. Il miglioramento delle prestazioni rispetto al silicio è mostrato nel grafico a destra nella Figura 5 (dall’articolo originale).

Figura 5. Dall’articolo originale: a sinistra lo schema del dispositivo messo a punto dei fisici di Berkeley. A destra un grafico della corrente di perdita (o corrente di tunneling) tra source e drain per dispositivi in silicio e a base di MoS2. I valori sono riportati per diverse lunghezze effettive di gate (TCH). Attenzione alla scala logaritmica: ogni tacchetta rappresenta un fattore 10. Anche a parità di lunghezza di gate MoS2 vince alla grande per via della massa efficace più grande. In più permette di ottenere lunghezze di gate più piccole.
Figura 5. Dall’articolo originale: a sinistra lo schema del dispositivo messo a punto dei fisici di Berkeley. A destra un grafico della corrente di perdita (o corrente di tunneling) tra source e drain per dispositivi in silicio e a base di MoS2. I valori sono riportati per diverse lunghezze effettive di gate (TCH). Attenzione alla scala logaritmica: ogni tacchetta rappresenta un fattore 10. Anche a parità di lunghezza di gate MoS2 vince alla grande per via della massa efficace più grande. In più permette di ottenere lunghezze di gate più piccole.

Difficile dire ora se questa tecnologia sarà quella dei nostri futuri computer. Va detto che oltre al tunneling ci sono parecchi altri problemi da risolvere appena si passa dal tranquillo mondo macroscopico al turbolento mondo degli atomi. E a crear problemi non è solo la meccanica quantistica, ma anche la termodinamica. Queste saranno le sfide dei processori del futuro, i pronipoti di quello che avete in mano ora.

Note

[1] S. B. Desay et al.,” MoS2 transistors with 1-nanometer gate lengths”, Science, 354, 99 (2016) http://science.sciencemag.org/content/354/6308/99.

[2] Source, drain e gate sono quasi sempre usati in inglese, tradurli avrebbe poco senso.

[3] Il foglio bidimensionale di elettroni è in genere ottenuto con un sandwich metallo-ossido-semiconduttore, all’interfaccia di questi ultimi due.

[4] Dalle prime lezioni del liceo: energia potenziale = mgh, dove m è la massa, g la costante di accelerazione gravitazionale e h è l’altezza. L’energia cinetica è invece mv2/2, dove v è la velocità. L’altezza massima è dunque h= v2/2g.

[5] La probabilità di tunneling T va giù esponenzialmente con il rapporto tra lunghezza della barriera g e costante di smorzamento d, una roba del tipo T=costante x exp(-g/d). Per abbattere questa probabilità (e quindi la corrente nello stato “off”) occorre diminuire d.

[6] Einstein dovrà però scaldarsi nel caso ci serva tener conto dell’interazione spin-orbita, ma non è il caso per il momento.

 

Approfondimenti

Oltre all’articolo originale i seguenti articoli aiutano a farsi un’idea dei problemi e delle idee alla base della ricerca del successore del silicio.

-J. D. Meindl et al.,“Limits on Silicon Nanoelectronics for Terascale Integration“, Science, 293, 2044 (2001).

-M. Lundstrom,“Moore’s Law Forever?“, Science, 299, 210 (2003).

-A. D. Franklin,“Nanomaterials in transistors: From high-performance to thin-film applications“, Science, 349, aab2750 (2015).

Testo a cura di Nicola Paradiso
Editor Stefano Bertacchi

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